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坎迪多恒等式 Candido's identity Paley graph About Archive Tags

# 坎迪多恒等式 Candido's identity

坎迪多恒等式 ,以意大利数学家贾科莫·坎迪多 (Giacomo Candido) 的名字命名,是一个实数恒等式。它指出,对于任意两个实数 $x$ 和 $y$ 以下等式成立: \(\displaystyle \left[x^{2}+y^{2}+(x+y)^{2}\right]^{2}=2[x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}]\) 也可表示为: \(\displaystyle 2(x^{2}+y^{2}+xy)^{2}=x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}\)

然而,这个恒等式并不局限于实数,而是在每个交换环中都成立。
坎迪多最初设计这个恒等式是为了证明下面的关于斐波那契Fibonacci数列的恒等式: \((F_{n}^{2}+F_{n+1}^{2}+F_{n+2}^{2})^{2}=2(F_{n}^{4}+F_{n+1}^{4}+F_{n+2}^{4})\)